फलन $\tan ^{2}(2 x-3)$ का समाकलन कीजिए।

(N/A) हमें समाकलन $\int \tan ^{2}(2 x-3) \, dx$ का मान ज्ञात करना है।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\tan ^{2} \theta = \sec ^{2} \theta - 1$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$\int \tan ^{2}(2 x-3) \, dx = \int (\sec ^{2}(2 x-3) - 1) \, dx$
अब,हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:
$= \int \sec ^{2}(2 x-3) \, dx - \int 1 \, dx$
माना $t = 2x - 3$. तब $dt = 2 \, dx$,जिसका अर्थ है कि $dx = \frac{1}{2} \, dt$.
इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$= \frac{1}{2} \int \sec ^{2} t \, dt - x + C$
चूंकि $\int \sec ^{2} t \, dt = \tan t + C$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$= \frac{1}{2} \tan t - x + C$
$t = 2x - 3$ वापस रखने पर:
$= \frac{1}{2} \tan (2 x-3) - x + C$
जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।